La démonstration
La démonstration est un raisonnement qui permet d’établir une vérité. Systématiquement utilisée en mathématiques, elle procède par enchaînement logique en respectant des règles rigoureuses, sans quoi elle n’est pas valide. Elle privilégie donc la déduction mais ne s’y réduit pas car elle part d’une première vérité (prémisse) saisie par intuition (pas déduite donc) : il peut s’agir d’une évidence ou d’un axiome. La démonstration diffère de la preuve qui a souvent recours à l’expérience (songez à son usage en criminologie), procède donc par induction (du particulier au général), et s’adresse à un public déterminé (là où la démonstration prétend à l’universalité). Mais tout est-il démontrable ? Les essais des logiciens du XXe siècle pour éliminer toute intuition des démonstrations ont échoué : Depuis Gödel, mathématicien autrichien, auteur d’un fameux théorème (dit « d’incomplétude »), on admet que toute axiomatique contient une part d’indémontrable.
Exemples
Le pari pascalien
Le libertin aime les jeux. Aussi, pour le convertir (et donc le sortir du divertissement), Pascal lui propose de faire le pari que Dieu existe. Son argument est le suivant : la vie terrestre est finie, la vie éternelle infinie. Il y a une chance sur deux de l’obtenir. En calculant le rapport entre la mise (une vie finie) et le gain escompté (la vie éternelle), la raison nous enjoint de parier pour Dieu. On objectera que la valeur de la mise dépend du résultat du jeu, ce qui est illogique. Il n’en reste pas moins que, pour la première fois, les probabilités sont utilisées pour « démontrer » l’existence de Dieu.
Il y a de nombreux moyens pour découvrir une vérité : en prendre connaissance tout en faisant confiance aux sources de transmission, avoir une intuition intellectuelle, une expérience indubitable, voire une révélation esthétique ou…
Il paraîtrait que nous n’avons jamais marché sur la Lune… La Nasa a beau multiplier clichés, démonstrations et témoignages, la rumeur court…
Comment éviter qu’une élite se transforme en insupportable aristocratie ? Réponse : en lui appliquant impitoyablement les lois de la concurrence. Démonstration dans les pas de l’utopiste Saint-Simon.
Le traité “De l’esprit de géométrie” (vers 1658) et les “Pensées” (posthume, 1670) témoignent des deux facettes de leur auteur. Tous deux…
Le philosophe Philippe-Joseph Salazar, auteur de Paroles armées, livre une analyse serrée du « verbe » de l’organisation qu’il préfère nommer Califat plutôt que Daech. Une démonstration aussi rigoureuse qu’inquiétante.
Sommes nous libres de désirer ? Non, affirme le penseur René Girard, auquel nous avons consacré ce numéro exceptionnel. Nous désirons un objet…
Il y a 130 ans, le « marteau » nietzschéen tombait sur les « préjugés moraux » de son temps : le bien et le mal, le vrai…
Les fictions, en littérature ou au cinéma, nous font vivre par procuration des expériences singulières qui culminent dans les dilemmes qu’affrontent les personnages. C’est ainsi que nos propres choix, en miroir, s’éclairent…